ધારો કે M = begin{bmatrix} 0 & -alpha alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \ \alpha & 0 \end{bmatrix}$.$M^2$ ની ગણતરી કરતા: $M^2 = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \ \alpha & 0 \en

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \ \alpha & 0 \end{bmatrix}$.$M^2$ ની ગણતરી કરતા: $M^2 = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \ \alpha & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \ \alpha & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\alpha^2 & 0 \ 0 & -\alpha^2 \end{bmatrix} = -\alpha^2 I$.હવે,$N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k} = M^2 + M^4 + \dots + M^{98}$.કારણ કે $M^2 = -\alpha^2 I$,તેથી $M^{2k} = (M^2)^k = (-\alpha^2)^k I$.આમ,$N = \sum_{k=1}^{49} (-\alpha^2)^k I = I \sum_{k=1}^{49} (-\alpha^2)^k$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = -\alpha^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\alpha^2$ છે,જેમાં કુલ $49$ પદો છે.$N = I \left( \frac{-\alpha^2(1 - (-\alpha^2)^{49})}{1 - (-\alpha^2)} ight) = I \left( \frac{-\alpha^2(1 + \alpha^{98})}{1 + \alpha^2} ight)$.આપેલ છે કે $(I - M^2)N = -2I$.કારણ કે $M^2 = -\alpha^2 I$,તેથી $I - M^2 = I - (-\alpha^2 I) = (1 + \alpha^2)I$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 + \alpha^2)I \cdot \left( \frac{-\alpha^2(1 + \alpha^{98})}{1 + \alpha^2} ight) I = -2I$.$(1 + \alpha^2) \cdot \frac{-\alpha^2(1 + \alpha^{98})}{1 + \alpha^2} = -2$.$-\alpha^2(1 + \alpha^{98}) = -2$.$\alpha^2(1 + \alpha^{98}) = 2$.જો $\alpha = 1$ લઈએ,તો $1^2(1 + 1^{98}) = 1(1 + 1) = 2$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.આમ,$\alpha$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય $1$ છે.

Similar Questions

જો $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ અને જો $|a| < 1, |b| < 1$ હોય,તો $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(A) \in [2, 16]$ હોય,તો $c$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module