ધારો કે c, k in R. જો f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$  $(1)$આપેલ છે $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ તમામ $x, y \in R$ માટે.$x=0, y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0)=f(0)+f(0)-0 \R

Vedclass · Accepted Answer

$3395$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$  $(1)$આપેલ છે $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ તમામ $x, y \in R$ માટે.$x=0, y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0)=f(0)+f(0)-0 \Rightarrow f(0)=0$ મળે છે.કારણ કે $f(0)=2k$,તેથી $2k=0 \Rightarrow k=0$.હવે,$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$.$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x+y)=f'(y)-x$ મળે છે.$y=0$ મૂકતા,$f'(x)=f'(0)-x$.સંકલન કરતા,$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+f'(0) x+C$.કારણ કે $f(0)=0$,તેથી $C=0$.આમ,$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+f'(0) x$.$(1)$ સાથે સરખાવતા,$c+1=-\frac{1}{2} \Rightarrow c=-\frac{3}{2}$.વળી,$f'(0)=1-c^{2}=1-(-\frac{3}{2})^{2}=1-\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$.તેથી,$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}-\frac{5}{4} x$.આપણે $|2 \sum_{x=1}^{20} f(x)| = |2 \sum_{x=1}^{20} (-\frac{1}{2} x^{2}-\frac{5}{4} x)| = |-\sum_{x=1}^{20} x^{2} - \frac{5}{2} \sum_{x=1}^{20} x|$ શોધવાનું છે.$n=20$ માટે $\sum_{x=1}^{n} x^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{x=1}^{n} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{x=1}^{20} x^{2} = \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6} = 2870$.$\sum_{x=1}^{20} x = \frac{20 	imes 21}{2} = 210$.મૂલ્ય $= |-(2870) - \frac{5}{2}(210)| = |-(2870 + 525)| = |-3395| = 3395$.

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

કેટલાક $a, b, c \in N$ માટે,ધારો કે $f(x)=ax-3$ અને $g(x)=x^b+c$,$x \in R$. જો $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ હોય,તો $(fog)(ac) + (gof)(b)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ હોય,તો $f(x+y) \cdot f(x-y)$ શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ રેખા $x = 2$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module