मान लीजिए $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b}$ का सदिश $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ पर प्रक्षेप $30$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ है,तो $a$ और $b$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश का $c$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|$, $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^\circ$ है, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान है

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$