यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ है,तो $a$ और $b$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश का $c$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

$i+j+k$ और $2i+j+3k$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AB = a$, $AD = b$ और $AC = 3a + 2b$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में लेने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है, तो $\alpha$ का मान किसके बराबर है?

एक शून्येतर सदिश $a$,सदिशों $i, i + j$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $i - j, i + k$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $a$ और सदिश $i - 2j + 2k$ के बीच का कोण है

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}$ एक शून्येतर सदिश है जो मूल बिंदु से गुजरने वाले और क्रमशः $(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k})$ और $(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k})$ सदिशों को समाहित करने वाले दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $\theta$ सदिश $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण है और $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ है,तो क्रमित युग्म $(\theta, |\vec{a} \times \vec{b}|)$ का मान ज्ञात कीजिए।