यदि overrightarrow{u}=overrightarrow{a}-overr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$।$\overrightar

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$2 \sqrt{16-(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$।$\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v} = (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$= \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}$चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$ और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = 0$,तथा $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$:$= 0 + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} - 0 = 2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$परिमाण लेने पर: $|\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v}| = 2|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2|\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2$ का उपयोग करने पर:$|\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v}| = 2 \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2|\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$दिया है $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 2$,इसलिए $|\overrightarrow{a}|^2 = 4$ और $|\overrightarrow{b}|^2 = 4$:$|\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v}| = 2 \sqrt{(4)(4) - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2} = 2 \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\bar{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times \bar{b}+\bar{c}=\vec{0}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\bar{b}$ है

$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

$4 i-j+3 k$ और $-2 i+j-2 k$ सदिशों के लंबवत और $9$ परिमाण वाला सदिश ज्ञात कीजिए।

$\overline{a}=(1,1,0)$ और $\overline{b}=(0,1,1)$ के लंबवत इकाई सदिशों की संख्या है

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