ધારો કે Q અને R એ રેખા frac{x+1}{2} = frac{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda) = (2\lambda - 1, 3\lambda - 2, 2\lambda + 1)$ ધારો.બિંદુ $P(4, 2, 7)$ થી અંતર $\sqrt{26}$ આપેલું છે,તેથી:$(2\la

Vedclass · Accepted Answer

$153$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda) = (2\lambda - 1, 3\lambda - 2, 2\lambda + 1)$ ધારો.બિંદુ $P(4, 2, 7)$ થી અંતર $\sqrt{26}$ આપેલું છે,તેથી:$(2\lambda - 1 - 4)^2 + (3\lambda - 2 - 2)^2 + (2\lambda + 1 - 7)^2 = (\sqrt{26})^2$$(2\lambda - 5)^2 + (3\lambda - 4)^2 + (2\lambda - 6)^2 = 26$$(4\lambda^2 - 20\lambda + 25) + (9\lambda^2 - 24\lambda + 16) + (4\lambda^2 - 24\lambda + 36) = 26$$17\lambda^2 - 68\lambda + 77 = 26$$17\lambda^2 - 68\lambda + 51 = 0$$\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0 \implies (\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0$તેથી,$\lambda = 1$ અને $\lambda = 3$.$\lambda = 1$ માટે,$Q = (1, 1, 3)$. $\lambda = 3$ માટે,$R = (5, 7, 7)$.$\overrightarrow{PQ} = Q - P = (-3, -1, -4)$.$\overrightarrow{PR} = R - P = (1, 5, 0)$.$\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & -4 \ 1 & 5 & 0 \end{vmatrix} = 20\hat{i} - 4\hat{j} - 14\hat{k}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR}| = \frac{1}{2} \sqrt{20^2 + (-4)^2 + (-14)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{612} = \sqrt{153}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $= 153$.

Similar Questions

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

રેખા $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ પરના બિંદુ $A(-2, 1, -1)$ થી $12 \text{ એકમ}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module