मान लीजिए कि Q और R रेखा frac{x+1}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(A) रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda) = (2\lambda - 1, 3\lambda - 2, 2\lambda + 1)$ मान लीजिए।बिंदु $P(4, 2, 7)$ से दूरी $\sqrt{26}$ दी गई है,इसलिए:$(2

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$153$

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(A) रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda) = (2\lambda - 1, 3\lambda - 2, 2\lambda + 1)$ मान लीजिए।बिंदु $P(4, 2, 7)$ से दूरी $\sqrt{26}$ दी गई है,इसलिए:$(2\lambda - 1 - 4)^2 + (3\lambda - 2 - 2)^2 + (2\lambda + 1 - 7)^2 = (\sqrt{26})^2$$(2\lambda - 5)^2 + (3\lambda - 4)^2 + (2\lambda - 6)^2 = 26$$(4\lambda^2 - 20\lambda + 25) + (9\lambda^2 - 24\lambda + 16) + (4\lambda^2 - 24\lambda + 36) = 26$$17\lambda^2 - 68\lambda + 77 = 26$$17\lambda^2 - 68\lambda + 51 = 0$$\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0 \implies (\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0$अतः,$\lambda = 1$ और $\lambda = 3$ है।$\lambda = 1$ के लिए,$Q = (1, 1, 3)$। $\lambda = 3$ के लिए,$R = (5, 7, 7)$।$\overrightarrow{PQ} = Q - P = (-3, -1, -4)$।$\overrightarrow{PR} = R - P = (1, 5, 0)$।$\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & -4 \ 1 & 5 & 0 \end{vmatrix} = 20\hat{i} - 4\hat{j} - 14\hat{k}$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR}| = \frac{1}{2} \sqrt{20^2 + (-4)^2 + (-14)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{612} = \sqrt{153}$।क्षेत्रफल का वर्ग $= 153$।

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