मान लीजिए f, g: N - {1} rightarrow N ऐसे फलन | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(a) = \alpha$,जहाँ $\alpha$ अभाज्य संख्या $p$ की वह अधिकतम घात है जो $a$ को विभाजित करती है।मान लीजिए $h(a) = (f + g)(a) = f(a) + a

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(a) = \alpha$,जहाँ $\alpha$ अभाज्य संख्या $p$ की वह अधिकतम घात है जो $a$ को विभाजित करती है।मान लीजिए $h(a) = (f + g)(a) = f(a) + a + 1$.कुछ $a \in N - \{1\}$ के लिए मानों की गणना करें:$h(2) = f(2) + 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$$h(3) = f(3) + 3 + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$$h(4) = f(4) + 4 + 1 = 2 + 4 + 1 = 7$$h(5) = f(5) + 5 + 1 = 1 + 5 + 1 = 7$यहाँ $h(4) = h(5) = 7$ है,जहाँ $4 
eq 5$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।इसके अलावा,$h(a)$ का परिसर $1, 2, 3, 6, \dots$ को शामिल नहीं करता है (उदाहरण के लिए,$a \ge 2$ के लिए $h(a) \ge 4$),इसलिए यह आच्छादक नहीं है।अतः,फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

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