ધારો કે f(x) = 2x^{2} - x - 1 અને S = {n in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. આપણે $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ શોધવાનું છે.આનો અર્થ એ છે કે $-800 \leq 2n^{2} - n -

Vedclass · Accepted Answer

$10620$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. આપણે $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ શોધવાનું છે.આનો અર્થ એ છે કે $-800 \leq 2n^{2} - n - 1 \leq 800$.$2n^{2} - n - 1 \leq 800 \implies 2n^{2} - n - 801 \leq 0$ ઉકેલતા,$2n^{2} - n - 801 = 0$ ના બીજ $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6408}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{6409}}{4}$ મળે છે. $\sqrt{6409} \approx 80.05$ હોવાથી,બીજ $\approx -19.76$ અને $\approx 20.26$ છે.તેથી,$n \in \{-19, -18, \dots, 20\}$.વળી,$2n^{2} - n - 1 \geq -800 \implies 2n^{2} - n + 799 \geq 0$. વિવેચક $D = 1 - 4(2)(799) = 1 - 6392 તેથી,$S = \{-19, -18, \dots, 20\}$.આપણે $\sum_{n=-19}^{20} (2n^{2} - n - 1) = 2 \sum_{n=-19}^{20} n^{2} - \sum_{n=-19}^{20} n - \sum_{n=-19}^{20} 1$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\sum_{n=-19}^{20} n^{2} = (19^{2} + 18^{2} + \dots + 1^{2}) + 0^{2} + (1^{2} + 2^{2} + \dots + 20^{2}) = 2 \sum_{k=1}^{19} k^{2} + 20^{2} = 2 \frac{19(20)(39)}{6} + 400 = 2(4940) + 400 = 10280$.$\sum_{n=-19}^{20} n = 20$.$\sum_{n=-19}^{20} 1 = 40$.સરવાળો $= 2(10280) - 20 - 40 = 20560 - 60 = 10620$.

ધારો કે $f(x) = 2x^{2} - x - 1$ અને $S = \{n \in \mathbb{Z} : |f(n)| \leq 800\}$ છે. તો $\sum_{n \in S} f(n)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેના માટે $f(x) = ||x - 2| - \alpha| - 5$ ના આલેખને બરાબર ચાર $x-$અંતઃખંડો હોય.

$|x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ એ (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે) . . . છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{જો } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{જો } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,તો $f$ એ

ધારો કે વિધેય $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module