ધારો કે S = {z in mathbb{C} : z^{2} + bar{z} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^{2} + \bar{z} = 0$ છે. ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.તેથી $z^{2} = x^{2} - y^{2} + 2ixy$ અને $\bar{z} = x - iy$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^{2} + \bar{z} = 0$ છે. ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.તેથી $z^{2} = x^{2} - y^{2} + 2ixy$ અને $\bar{z} = x - iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(x^{2} - y^{2} + x) + i(2xy - y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) x^{2} + x - y^{2} = 0$$2) y(2x - 1) = 0$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$y = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $y = 0$,તો $x^{2} + x = 0 \implies x(x + 1) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x = -1$. ઉકેલો $z_{1} = 0$ અને $z_{2} = -1$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $x = \frac{1}{2}$,તો $(\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2} - y^{2} = 0 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = y^{2} \implies y^{2} = \frac{3}{4} \implies y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. ઉકેલો $z_{3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $z_{4} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ગણ $S = \{0, -1, \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\}$.બધા $z \in S$ માટે $(\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ નો સરવાળો:$(0 + 0) + (-1 + 0) + (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module