ધારો કે A અને B અનુક્રમે કોઈપણ બે 3 times 3 સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^

Vedclass · Accepted Answer

$B^{5} - A^{5}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^{4} - (-B)^{4} = A^{4} - B^{4} = C$. આમ,$A^{4} - B^{4}$ સંમિત છે.વિકલ્પ $B$ માટે: ધારો કે $C = AB - BA$.$C^{T} = (AB - BA)^{T} = (AB)^{T} - (BA)^{T} = B^{T}A^{T} - A^{T}B^{T} = (-B)(A) - (A)(-B) = -BA + AB = AB - BA = C$. આમ,$AB - BA$ સંમિત છે.વિકલ્પ $C$ માટે: ધારો કે $C = B^{5} - A^{5}$.$C^{T} = (B^{5} - A^{5})^{T} = (B^{T})^{5} - (A^{T})^{5} = (-B)^{5} - A^{5} = -B^{5} - A^{5} = -(B^{5} + A^{5})$. આ $-C = -(B^{5} - A^{5})$ ને સમાન નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: ધારો કે $C = AB + BA$.$C^{T} = (AB + BA)^{T} = (AB)^{T} + (BA)^{T} = B^{T}A^{T} + A^{T}B^{T} = (-B)(A) + (A)(-B) = -BA - AB = -(AB + BA) = -C$. આમ,$AB + BA$ વિસંમિત છે.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું નથી.

Similar Questions

જો $A=\left[\begin{array}{ll}6 & 9 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8\end{array}\right]$ હોય,તો $AB$ શોધો.

$3 \times 3$ શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેમાં તમામ ઘટકો કાં તો $2$ અથવા $9$ હોય.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયો ગુણધર્મ સાચો છે?

$3 \times 2$ ક્રમના શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $2$ હોય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,$x \in \mathbb{R}$ અને $A^{4} = [a_{ij}]$. જો $a_{11} = 109$ હોય,તો $a_{22}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module