मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $f(x) = \alpha x^5 + \beta x^3 + \gamma x, x \in \mathbb{R}$ और $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $g(f(x)) = x$ है। यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं और उनका माध्य शून्य है,तो $f(g(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f(a_i)))$ का मान क्या होगा?

$ A $ एक समुच्चय है जिसमें $ 6 $ भिन्न अवयव हैं। $ A $ से $ A $ तक के उन भिन्न फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए जो आच्छादक (bijection) नहीं हैं।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

यदि $R \subset A \times B$ और $S \subset B \times C$ दो संबंध हैं,तो $(S \circ R)^{-1} = $

तीन प्रकार के तरल $X, Y, Z$ हैं। तीन जार $J_1, J_2, J_3$ में क्रमशः $100 \, ml$ तरल $X, Y, Z$ हैं। एक ऑपरेशन में निम्नलिखित क्रम में तीन चरण शामिल हैं:
- $J_1$ में तरल को हिलाएं और $J_1$ से $10 \, ml$ तरल $J_2$ में स्थानांतरित करें।
- $J_2$ में तरल को हिलाएं और $J_2$ से $10 \, ml$ तरल $J_3$ में स्थानांतरित करें।
- $J_3$ में तरल को हिलाएं और $J_3$ से $10 \, ml$ तरल $J_1$ में स्थानांतरित करें।
ऑपरेशन को चार बार करने के बाद,मान लीजिए कि $J_1$ में $X, Y, Z$ की मात्रा क्रमशः $x, y, z$ है। तब,

यदि $R \subset A \times B$ तथा $S \subset B \times C$ है,तो संबंध $(SoR)^{-1} = $