तीन प्रकार के तरल $X, Y, Z$ हैं। तीन जार $J_1, J_2, J_3$ में क्रमशः $100 \, ml$ तरल $X, Y, Z$ हैं। एक ऑपरेशन में निम्नलिखित क्रम में तीन चरण शामिल हैं:
- $J_1$ में तरल को हिलाएं और $J_1$ से $10 \, ml$ तरल $J_2$ में स्थानांतरित करें।
- $J_2$ में तरल को हिलाएं और $J_2$ से $10 \, ml$ तरल $J_3$ में स्थानांतरित करें।
- $J_3$ में तरल को हिलाएं और $J_3$ से $10 \, ml$ तरल $J_1$ में स्थानांतरित करें।
ऑपरेशन को चार बार करने के बाद,मान लीजिए कि $J_1$ में $X, Y, Z$ की मात्रा क्रमशः $x, y, z$ है। तब,

  • A
    $x > y > z$
  • B
    $x > z > y$
  • C
    $y > x > z$
  • D
    $z > x > y$

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यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$

यदि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{a x^{10} + b x^8 + c x^6 + d x^4 + e x^2 + 12 x + 15}{x}$ द्वारा परिभाषित है और $f(4) = -4$ है, तो $f(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $c, k \in R$ है। यदि $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ और $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ का मान किसके बराबर है?

समुच्चय $\{x, y\}$ से $\{x, y\}$ तक एक संबंध $R$ के सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) होने की प्रायिकता क्या है?

कुल फलनों $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = f(3)$ है,बराबर है:

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