ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2x^2+11x+13}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ અને $Q(x) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2x^2+11x+13}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ અને $Q(x) = \frac{x+3}{x+1}$ છે.$P(x)$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2x^2+11x+13}{(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3} = \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3}$.$P(x)$ નું સંકલન કરતા:$\int P(x) dx = 2\ln(x+1) + \ln(x+2) - \ln(x+3) = \ln\left(\frac{(x+1)^2(x+2)}{x+3}\right)$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = \frac{(x+1)^2(x+2)}{x+3}$ મળે છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y \cdot \frac{(x+1)^2(x+2)}{x+3} = \int \left(\frac{x+3}{x+1}\right) \cdot \frac{(x+1)^2(x+2)}{x+3} dx = \int (x+1)(x+2) dx = \int (x^2+3x+2) dx$.$y \cdot \frac{(x+1)^2(x+2)}{x+3} = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + C$.વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે:$1 \cdot \frac{(1)^2(2)}{3} = 0 + 0 + 0 + C \implies C = \frac{2}{3}$.$x=1$ માટે:$y(1) \cdot \frac{(2)^2(3)}{4} = \frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 2 + \frac{2}{3} = 1 + \frac{3}{2} + 2 = \frac{9}{2}$.$y(1) \cdot 3 = \frac{9}{2} \implies y(1) = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ નો ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module