मान लीजिए m_{1}, m_{2} भुजा a वाले एक वर्ग की | vedclass

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Question

(B) चूँकि $m_{1}, m_{2}$ वर्ग की आसन्न भुजाओं के ढाल हैं,$m_{1} m_{2} = -1$,इसलिए $m_{2} = -\frac{1}{m_{1}}$.दिया गया समीकरण $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m

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$128$

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(B) चूँकि $m_{1}, m_{2}$ वर्ग की आसन्न भुजाओं के ढाल हैं,$m_{1} m_{2} = -1$,इसलिए $m_{2} = -\frac{1}{m_{1}}$.दिया गया समीकरण $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है,जो $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+\frac{1}{m_{1}^{2}})=220$ बन जाता है।विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y = 10$ है। इसका ढाल $M = \frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha} = 	an(\alpha - \frac{\pi}{4})$ है।वर्ग की भुजाएँ विकर्ण के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं। अतः $m = 	an \alpha$ या $m = \cot \alpha$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$m_{1}^{2}+m_{2}^{2} = 	an^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$.शीर्ष से $a=10$ प्राप्त होता है।समीकरण में $a=10$ रखने पर: $100 + 110 + 3(	an^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha) = 220 \Rightarrow 	an^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha = \frac{10}{3}$.इससे $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha = \frac{5}{8}$ प्राप्त होता है।अंत में,$72(\frac{5}{8}) + 100 - 30 + 13 = 45 + 83 = 128$.

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