ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે અને D એ BC નું મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\angle CAD = 	heta_2$ અને $\angle BAD = 	heta_1$. આપણને $\cot 	heta_2 : \cot 	heta_1 = 2 : 1$ આપેલ છે,તેથી $\cot 	heta_2 = 2 \cot

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\angle CAD = 	heta_2$ અને $\angle BAD = 	heta_1$. આપણને $\cot 	heta_2 : \cot 	heta_1 = 2 : 1$ આપેલ છે,તેથી $\cot 	heta_2 = 2 \cot 	heta_1$.$	riangle ADC$ અને $	riangle ADB$ માં કોટિજ્યાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $AD$ સામાન્ય બાજુ છે અને $BD = DC = a/2$ છે:$\cot 	heta_2 = \frac{AD^2 + b^2 - a^2/4}{2 \cdot 	ext{Area}(	riangle ADC)}$$	ext{Area}(	riangle ADC) = 	ext{Area}(	riangle ADB)$ હોવાથી,$\cot 	heta_2 = 2 \cot 	heta_1$ શરત સૂચવે છે કે:$AD^2 + b^2 - a^2/4 = 2(AD^2 + c^2 - a^2/4)$$AD^2 = b^2 - 2c^2 + a^2/4$એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AD^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$.આ બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$10c^2 = 2b^2 + 2a^2 \Rightarrow b^2 + a^2 = 5c^2$.$	riangle BGA$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$\cos(\angle BGA) = \frac{AG^2 + BG^2 - AB^2}{2 \cdot AG \cdot BG} = 0$.તેથી,$\angle BGA = 90^{\circ}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{\tan A} + \frac{b}{\tan B} + \frac{c}{\tan C}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module