मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और D,BC का मध्य-ब | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $\angle CAD = 	heta_2$ और $\angle BAD = 	heta_1$ है। हमें $\cot 	heta_2 : \cot 	heta_1 = 2 : 1$ दिया गया है,इसलिए $\cot 	heta_2 = 2

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$90$

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(A) मान लीजिए $\angle CAD = 	heta_2$ और $\angle BAD = 	heta_1$ है। हमें $\cot 	heta_2 : \cot 	heta_1 = 2 : 1$ दिया गया है,इसलिए $\cot 	heta_2 = 2 \cot 	heta_1$ है।$	riangle ADC$ और $	riangle ADB$ में कोटि-ज्या नियम का उपयोग करने पर,जहाँ $AD$ एक उभयनिष्ठ भुजा है और $BD = DC = a/2$ है:$\cot 	heta_2 = \frac{AD^2 + b^2 - a^2/4}{2 \cdot 	ext{Area}(	riangle ADC)}$चूंकि $	ext{Area}(	riangle ADC) = 	ext{Area}(	riangle ADB)$ है,इसलिए $\cot 	heta_2 = 2 \cot 	heta_1$ की शर्त यह दर्शाती है:$AD^2 + b^2 - a^2/4 = 2(AD^2 + c^2 - a^2/4)$$AD^2 = b^2 - 2c^2 + a^2/4$अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AD^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$ है।इन दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$10c^2 = 2b^2 + 2a^2 \Rightarrow b^2 + a^2 = 5c^2$ प्राप्त होता है।$	riangle BGA$ में,कोसाइन नियम के अनुसार:$\cos(\angle BGA) = \frac{AG^2 + BG^2 - AB^2}{2 \cdot AG \cdot BG} = 0$ है।अतः,$\angle BGA = 90^{\circ}$।

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