ધારો કે S = {x in R : cos(x) + cos(sqrt{2}x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તે

Vedclass · Accepted Answer

$S = R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તેનો ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોય.$\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) = 2$ થવા માટે,$\cos(x)$ અને $\cos(\sqrt{2}x)$ બંને એકસાથે $1$ હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $x = 2n\pi$ અને $\sqrt{2}x = 2m\pi$ કોઈ પૂર્ણાંકો $n, m$ માટે.જો $x = 0$ હોય,તો $n = 0$ અને $m = 0$,જે શરત $\cos(0) + \cos(0) = 1 + 1 = 2$ નું પાલન કરે છે.જો $x 
eq 0$ હોય,તો $\frac{\sqrt{2}x}{x} = \frac{2m\pi}{2n\pi} \implies \sqrt{2} = \frac{m}{n}$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.આમ,સરવાળો $\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x)$ ફક્ત $x = 0$ માટે જ $2$ થાય છે,અને બાકીના તમામ $x \in R \setminus \{0\}$ માટે તે $2$ કરતા નાનો રહે છે.તેથી,$S = R \setminus \{0\}$.

ધારો કે $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$,તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\cot x \cot 2x - \cot 2x \cot 3x - \cot 3x \cot x = 1$.

જો $\sin x + \sin^2 x = 1$ હોય,તો પદાવલિ $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ હોય,તો $\cos 4x$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a - b} + x^{a - c}}$

જો $\sin A + \cos A = \sqrt{2}$ હોય,તો $\cos^2 A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module