ધારો કે f(x) = x |sin x|,x in R. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = n\pi, n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(x) - f(n\pi)}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x| - 0}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x|}{x - n\pi}$.ધારો કે $x = n\pi + h$,જ્યાં $h 	o 0$.તો $f'(n\pi) = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |\sin(n\pi + h)|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |(-1)^n \sin h|}{h} = \lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \frac{|\sin h|}{|h|} \cdot |h| \cdot \frac{(-1)^n}{h}$.જેમ $h 	o 0$ થાય,તેમ $\frac{|\sin h|}{h} 	o 1$,તેથી લક્ષ $\lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \cdot 1 \cdot \frac{|h|}{h} \cdot (-1)^n$ બને છે.$n = 0$ માટે,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} h \cdot \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0} |h| = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$n 
eq 0$ માટે,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} n\pi \cdot (-1)^n \cdot \frac{|h|}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે ડાબી બાજુનું લક્ષ $-n\pi(-1)^n$ છે અને જમણી બાજુનું લક્ષ $n\pi(-1)^n$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ માટે $x = n\pi$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module