ધારો કે m, n એ {0, 1, 2, ldots, 99} ગણમાંથી ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $\{0, 1, 2, \ldots, 99\}$ માંથી બે ભિન્ન પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $\binom{100}{2} = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$ છે.આપણે ઇ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 0.25]$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $\{0, 1, 2, \ldots, 99\}$ માંથી બે ભિન્ન પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $\binom{100}{2} = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$ છે.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે $4^m + 4^n + 3 \equiv 0 \pmod{5}$.$4 \equiv -1 \pmod{5}$ હોવાથી,આપણને $4^m + 4^n + 3 \equiv (-1)^m + (-1)^n + 3 \pmod{5}$ મળે.આ પદ $5$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે,$(-1)^m + (-1)^n + 3 \equiv 0 \pmod{5}$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $(-1)^m + (-1)^n \equiv -3 \equiv 2 \pmod{5}$.$(-1)^m$ અને $(-1)^n$ ની કિંમત માત્ર $1$ અથવા $-1$ હોઈ શકે છે,તેથી તેમનો સરવાળો $2$ થવા માટે $(-1)^m = 1$ અને $(-1)^n = 1$ હોવું જરૂરી છે.આનો અર્થ એ છે કે $m$ અને $n$ બંને બેકી પૂર્ણાંકો હોવા જોઈએ.ગણ $\{0, 1, 2, \ldots, 99\}$ માં $50$ બેકી પૂર્ણાંકો છે (એટલે કે $0, 2, 4, \ldots, 98$).બે ભિન્ન બેકી પૂર્ણાંકો પસંદ કરવાની રીતો $\binom{50}{2} = \frac{50 	imes 49}{2} = 1225$ છે.સંભાવના $P = \frac{1225}{4950} = \frac{49}{198} \approx 0.24747$ છે.$0.24747 \in (0, 0.25]$ હોવાથી,સાચો અંતરાલ $(0, 0.25]$ છે.

Similar Questions

$15$ ખેલાડીઓમાંથી,$8$ બેટ્સમેન છે અને $7$ બોલર છે. $6$ બેટ્સમેન અને $5$ બોલર ધરાવતી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module