मान लीजिए कि $m, n$ समुच्चय $\{0, 1, 2, \ldots, 99\}$ से यादृच्छिक रूप से चुने गए दो अलग-अलग पूर्णांक हैं। तो,प्रायिकता कि $4^m + 4^n + 3$,$5$ से विभाज्य है,किस अंतराल में स्थित है?

$\left\{1, 2, 3, \ldots, 40\right\}$ में से यादृच्छिक रूप से चार संख्याएँ चुनी जाती हैं। उनके क्रमागत न होने की प्रायिकता क्या है?

$15$ वस्तुओं के एक खेप में,$3$ वस्तुएं दोषपूर्ण पाई जाती हैं। यदि इसमें से $5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $2$ दोषपूर्ण वस्तुएं होने की प्रायिकता क्या है?

$\left\{1, 2, \ldots, 10\right\}$ से यादृच्छिक रूप से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम संख्या $3$ है या अधिकतम संख्या $7$ है?

यदि एक स्कूल में प्रवेश लेने वाले $75$ छात्रों में से $30$ और $45$ की क्षमता वाले दो खंड बनाए जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो विशिष्ट छात्र हमेशा एक ही खंड में साथ हों?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से किसी एक को पासे पर आए अंकों का योग $4$ न मिल जाए,और जो व्यक्ति यह परिणाम पहले प्राप्त करता है उसे विजेता घोषित किया जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?