दो व्यक्ति A और B बारी-बारी से पासा फेंकते है | vedclass

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Question

(A) दो पासे फेंकने पर कुल परिणामों की संख्या $36$ है। योग $4$ प्राप्त करने के परिणाम $(1,3), (3,1), (2,2)$ हैं।अतः,एक बार पासा फेंकने पर योग $4$ प्राप

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$\frac{11}{23}$

Vedclass · Answer

(A) दो पासे फेंकने पर कुल परिणामों की संख्या $36$ है। योग $4$ प्राप्त करने के परिणाम $(1,3), (3,1), (2,2)$ हैं।अतः,एक बार पासा फेंकने पर योग $4$ प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ है।योग $4$ न प्राप्त करने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$ है।चूंकि $A$ खेल शुरू करता है,$B$ तब जीतता है यदि $A$ पहले प्रयास में विफल रहता है और $B$ दूसरे प्रयास में सफल होता है,या $A$ पहले और तीसरे प्रयास में विफल रहता है और $B$ दूसरे प्रयास में विफल रहता है और चौथे प्रयास में सफल होता है,इत्यादि।$B$ के जीतने की प्रायिकता अनंत गुणोत्तर श्रेणी द्वारा दी जाती है:$P(B 	ext{ wins}) = qp + q^3p + q^5p + \dots$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp = \frac{11}{12} 	imes \frac{1}{12} = \frac{11}{144}$ और सार्व अनुपात $r = q^2 = (\frac{11}{12})^2 = \frac{121}{144}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।$P(B 	ext{ wins}) = \frac{\frac{11}{144}}{1 - \frac{121}{144}} = \frac{\frac{11}{144}}{\frac{144-121}{144}} = \frac{11}{23}$.

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