मान लीजिए f(x) पूर्णांक गुणांकों वाला एक बहुप | vedclass

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Question

(C) पूर्णांक गुणांकों वाले किसी भी बहुपद $f(x)$ के लिए,किसी भी भिन्न पूर्णांक $a$ और $b$ के लिए $(a-b)$,$(f(a)-f(b))$ को विभाजित करता है।दिया गया है $

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$27$

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(C) पूर्णांक गुणांकों वाले किसी भी बहुपद $f(x)$ के लिए,किसी भी भिन्न पूर्णांक $a$ और $b$ के लिए $(a-b)$,$(f(a)-f(b))$ को विभाजित करता है।दिया गया है $f(1)=5$ और $f(2)=7$,इसलिए $(2-1)$,$(f(2)-f(1))$ को विभाजित करता है,अर्थात $1$,$(7-5)=2$ को विभाजित करता है। यह हमेशा सत्य है।$f(12)$ के लिए,$(12-1)$,$(f(12)-f(1))$ को विभाजित करता है $\implies 11$,$(f(12)-5)$ को विभाजित करता है।साथ ही,$(12-2)$,$(f(12)-f(2))$ को विभाजित करता है $\implies 10$,$(f(12)-7)$ को विभाजित करता है।मान लीजिए $f(12) = k$. तो $k \equiv 5 \pmod{11}$ और $k \equiv 7 \pmod{10}$.$k \equiv 7 \pmod{10}$ से,$k$ के मान $7, 17, 27, 37, \dots$ हो सकते हैं।इन मानों को $k \equiv 5 \pmod{11}$ के लिए जाँचने पर:$7 \equiv 7 \pmod{11}$$17 \equiv 6 \pmod{11}$$27 \equiv 5 \pmod{11}$.अतः,सबसे छोटा धनात्मक मान $27$ है।

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एक फलन $f$ को $f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(0)$,$f(7)$,और $f(-3)$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{1, 5, 9, 11, 15, 16\}$ और $f = \{(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)\}$ है। क्या $f$,$A$ से $B$ में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x^2+1$ द्वारा परिभाषित है। तो,$17$ और $-3$ के पूर्व-प्रतिबिंब (pre-images) क्रमशः क्या हैं?

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$R = \{(2, 1), (3, 1), (4, 2)\}$

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