मान लीजिए f: R rightarrow R,f(x)=x^2+1 द्वारा | vedclass

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Question

(C) $17$ का पूर्व-प्रतिबिंब ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 17$ रखते हैं: $x^2 + 1 = 17$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ अतः,$17$ का पूर्व-प्रतिबिंब $\{4, -4\}$ ह

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$\{4, -4\}, \phi$

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(C) $17$ का पूर्व-प्रतिबिंब ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 17$ रखते हैं: $x^2 + 1 = 17$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ अतः,$17$ का पूर्व-प्रतिबिंब $\{4, -4\}$ है। $-3$ का पूर्व-प्रतिबिंब ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = -3$ रखते हैं: $x^2 + 1 = -3$ $x^2 = -4$ चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए $x$ का कोई ऐसा वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए $f(x) = -3$ हो। अतः,$-3$ का पूर्व-प्रतिबिंब $\phi$ (रिक्त समुच्चय) है। इसलिए,पूर्व-प्रतिबिंब $\{4, -4\}$ और $\phi$ हैं।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x^2+1$ द्वारा परिभाषित है। तो,$17$ और $-3$ के पूर्व-प्रतिबिंब (pre-images) क्रमशः क्या हैं?

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एक फलन $f$,$f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है और $y \in Y$ के लिए $A_y = f^{-1}(\{y\})$ है। तो $A_i \cap A_j = \phi$ $(i \neq j)$ सभी $i, j \in Y$ के लिए और $\bigcup_{y \in Y} A_y = X$, यदि

निम्नलिखित संबंध की जाँच करें और कारण बताते हुए स्पष्ट करें कि क्या यह एक फलन है या नहीं: $R = \{(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)\}$

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