ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} < 1$. તેથી $f(x) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$I, II$ અને $III$ માંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} $II.$ $x = n$ (પૂર્ણાંક) પર,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} \frac{x-[x]}{1+[x]^2} = \frac{n-(n-1)}{1+(n-1)^2} = \frac{1}{1+(n-1)^2}$,જ્યારે $f(n) = \frac{n-n}{1+n^2} = 0$. લક્ષનું મૂલ્ય પૂર્ણાંકો પર વિધેયના મૂલ્ય જેટલું ન હોવાથી,$f$ તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$III.$ નોંધો કે $f(0) = \frac{0}{1+0^2} = 0$ અને $f(1) = \frac{1-1}{1+1^2} = 0$. $f(0) = f(1)$ છે પરંતુ $0 
eq 1$,તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી. તેથી,વિધાન $III$ ખોટું છે.આમ,આપેલ વિધાનોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$, જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તે શું દર્શાવે છે?

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module