વિધેય f:[0,3] rightarrow [1,29],જે f(x)=2x^3- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$,જ્યાં $x \in [0, 3]$.પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે તપાસો.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$,જ્યાં $x \in [0, 3]$.પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે તપાસો.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 30x + 36 = 6(x^2 - 5x + 6) = 6(x-2)(x-3)$.અંતરાલ $[0, 3]$ માં $x=2$ આગળ $f'(x)$ ની નિશાની બદલાય છે,તેથી વિધેય એકવિધ નથી. એટલે કે,$f(x)$ એ $[0, 2]$ પર વધે છે,$[2, 3]$ પર ઘટે છે. તેથી,તે એક-એક નથી (અનેક-એક છે).પગલું $2$: વ્યાપ્ત વિધેય માટે તપાસો.$[0, 3]$ પર $f(x)$ નો વિસ્તાર મેળવો.$f(0) = 2(0)^3 - 15(0)^2 + 36(0) + 1 = 1$.$f(2) = 2(8) - 15(4) + 36(2) + 1 = 16 - 60 + 72 + 1 = 29$.$f(3) = 2(27) - 15(9) + 36(3) + 1 = 54 - 135 + 108 + 1 = 28$.વિધેય $[0, 3]$ પર સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $[min(f(0), f(2), f(3)), max(f(0), f(2), f(3))] = [1, 29]$ છે.અહીં વિસ્તાર $[1, 29]$ એ સહપ્રદેશ $[1, 29]$ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.નિષ્કર્ષ: વિધેય વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

Similar Questions

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય, તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module