સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

(N/A) $1$. વિધેય એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: ધારો કે $x_{1}, x_{2} \in N$ માટે $f(x_{1}) = f(x_{2})$.
તેથી,$2x_{1} = 2x_{2}$,જેનો અર્થ છે કે $x_{1} = x_{2}$.
આમ,$f(x_{1}) = f(x_{2})$ પરથી $x_{1} = x_{2}$ મળે છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક છે.
$2$. વિધેય વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: વિધેય વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો દરેક $y \in N$ (સહ-પ્રદેશ) માટે,કોઈ $x \in N$ (પ્રદેશ) અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f(x) = y$.
અહીં,$f(x) = 2x$. જો આપણે $y = 1 \in N$ લઈએ,તો $2x = 1$,જે આપણને $x = 1/2$ આપે છે.
કારણ કે $1/2 \notin N$,તેથી એવું કોઈ $x \in N$ નથી કે જેથી $f(x) = 1$.
તેથી,વિધેય $f$ વ્યાપ્ત નથી.