ધારો કે X = {x in mathbb{R} : cos(sin x) = si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.તેથી,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{2} - \cos x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sin x = 2n\pi \pm (\frac{\pi}{2} - \cos x)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $1$: $\sin x + \cos x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$\sin x + \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કિસ્સો $2$: $\sin x - \cos x = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$.$\sin x - \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ છે.$n=0$ માટે,$-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$,જે વિસ્તારની બહાર છે.કોઈપણ $n$ માટે સમીકરણનું સમાધાન મળતું નથી,તેથી $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા $0$ છે.

ધારો કે $X = \{x \in \mathbb{R} : \cos(\sin x) = \sin(\cos x)\}$. $X$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

$0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 2\pi, 0 \le z \le 2\pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = -3$ ના:

સમીકરણ $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

$2\sin^2 \theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની વ્યાપક કિંમત શોધો.

સમીકરણો $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની સૌથી વ્યાપક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module