ધારો કે $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. ધારો કે $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,જ્યાં $\vec{b}$ એ $\vec{d}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ છે. તો $\vec{c}$ શું છે?

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો ઘટક શોધો.

ધારો કે $\vec{c}$ અને $\vec{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29}$ અને $\vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d}$ થાય. જો $\lambda_1, \lambda_2$ $(\lambda_1 > \lambda_2)$ એ $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ ની શક્ય કિંમતો હોય, તો સમીકરણ $K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે, તો $K$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને આપણે એક સદિશ $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ધ્યાનમાં લઈએ,તો $t$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ થાય.

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. $\lambda$ ની કિંમત શોધો.