मान लीजिए f:[0, pi] rightarrow R को f(x)=begi | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ उन बिंदुओं पर सतत होता है जहाँ $g(x) = h(x)$ होत

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$4$

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(B) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ उन बिंदुओं पर सतत होता है जहाँ $g(x) = h(x)$ होता है।यहाँ,$g(x) = 	an^2 x$ और $h(x) = \sin x$ है।हमें $[0, \pi]$ में ऐसे बिंदु $x$ खोजने हैं जहाँ $	an^2 x = \sin x$ हो।$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sin x$$\sin^2 x = \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - \sin^2 x)$$\sin^2 x = \sin x - \sin^3 x \implies \sin^3 x + \sin^2 x - \sin x = 0$$\sin x (\sin^2 x + \sin x - 1) = 0$स्थिति $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi$।स्थिति $2$: $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$। मान लीजिए $u = \sin x$। $u^2 + u - 1 = 0 \implies u = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$।चूँकि $u = \sin x \in [0, 1]$,हम $u = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ लेते हैं।इससे $[0, \pi]$ में $x$ के दो मान प्राप्त होते हैं: $x_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ और $x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$।कुल बिंदु $0, \pi, x_1, x_2$ हैं,अर्थात कुल $4$ बिंदु हैं।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$। यदि $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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