ધારો કે f:[0, pi] rightarrow R એ f(x)=begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.અહીં,$g(x) = 	an^2 x$ અને $h(x) = \sin x$ છે.આપણે $[0, \pi]$ માં એવા બિંદુઓ $x$ શોધવા છે જ્યાં $	an^2 x = \sin x$ થાય.$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sin x$$\sin^2 x = \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - \sin^2 x)$$\sin^2 x = \sin x - \sin^3 x \implies \sin^3 x + \sin^2 x - \sin x = 0$$\sin x (\sin^2 x + \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi$.કિસ્સો $2$: $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$. ધારો કે $u = \sin x$. $u^2 + u - 1 = 0 \implies u = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.કારણ કે $u = \sin x \in [0, 1]$,આપણે $u = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ લઈએ છીએ.આનાથી $[0, \pi]$ માં $x$ ના બે મૂલ્યો મળે છે: $x_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ અને $x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$.કુલ બિંદુઓ $0, \pi, x_1, x_2$ છે,એટલે કે કુલ $4$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો વિધેય $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ જ્યારે $x \neq 2$ અને $f(2) = k$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module