ધારો કે P એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. ઉપવલયની નાભિઓ $F_1(ae,

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. ઉપવલયની નાભિઓ $F_1(ae, 0)$ અને $F_2(-ae, 0)$ છે. $	riangle P F_1 F_2$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ નીચે મુજબ મળે: $h = \frac{a \cos 	heta + ae - ae}{3} = \frac{a \cos 	heta}{3}$ $k = \frac{b \sin 	heta + 0 + 0}{3} = \frac{b \sin 	heta}{3}$ તેથી,$\cos 	heta = \frac{3h}{a}$ અને $\sin 	heta = \frac{3k}{b}$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left(\frac{3h}{a}ight)^2 + \left(\frac{3k}{b}ight)^2 = 1$ $\frac{9h^2}{a^2} + \frac{9k^2}{b^2} = 1$ $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{x^2}{(a/3)^2} + \frac{y^2}{(b/3)^2} = 1$ મળે છે,જે એક ઉપવલય છે.

Similar Questions

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયા વક્ર માટે રેખા $x+\sqrt{3} y=2 \sqrt{3}$ એ બિંદુ $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ આગળ સ્પર્શક છે?

ઉપવલય $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module