मान लीजिए a, b, c एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। य | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। चूंकि $a^2+b^2 \geq 2ab$,$b^2+c^2 \geq 2bc$,और $c^2+a^2 \geq 2ac$,इन असमिकाओं को जोड़ने पर $2(a^2+b^

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$\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leq x < 2\}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। चूंकि $a^2+b^2 \geq 2ab$,$b^2+c^2 \geq 2bc$,और $c^2+a^2 \geq 2ac$,इन असमिकाओं को जोड़ने पर $2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq 1$। अतः $t \geq 1$। त्रिभुज के लिए,त्रिभुज असमिका के अनुसार $a अतः $a^2 योग करने पर $a^2+b^2+c^2 अतः,$t$ के संभावित मानों का समुच्चय $\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leq x < 2\}$ है।

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

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मान लीजिए $A$ और $B$ कथन हैं:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
यदि $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ है,तो:

यदि $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$ है,तो व्यंजक $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ का मान क्या है?

$INCORRECT$ (गलत) कथन चुनिए।

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