ધારો કે p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $p_1(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$ અને $p_2(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \delta)$.આપેલ છે કે $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x)

Vedclass · Accepted Answer

$p_1(3) + p_2(1) + 4028 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $p_1(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$ અને $p_2(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \delta)$.આપેલ છે કે $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$.$p_1(x)$ અને $p_2(x)$ સામાન્ય અવયવો $(x - \alpha)$ અને $(x - \beta)$ ધરાવે છે,તેથી $(x - \alpha)(x - \beta)$ એ $(x - 1)(x - 2)$ ને ભાગે છે.આમ,$\alpha = 1$ અને $\beta = 2$.$p_1(x)$ અને $p_2(x)$ માં $x^2$ ના સહગુણકો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 2020 \implies 1 + 2 + \gamma = 2020 \implies \gamma = 2017$.તે જ રીતે,$\alpha + \beta + \delta = 2021 \implies 1 + 2 + \delta = 2021 \implies \delta = 2018$.તેથી,$p_1(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 2017)$ અને $p_2(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 2018)$.કિંમતો શોધતા: $p_1(3) = (3 - 1)(3 - 2)(3 - 2017) = 2 	imes 1 	imes (-2014) = -4028$.$p_2(1) = (1 - 1)(1 - 2)(1 - 2018) = 0$.તેથી,$p_1(3) + p_2(1) + 4028 = -4028 + 0 + 4028 = 0$.

Similar Questions

સમીકરણો $x^2-ax+b=0$ અને $x^2+bx-a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો:

જો બે સમીકરણો $x^2 - cx + d = 0$ અને $x^2 - ax + b = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય અને બીજા સમીકરણના બીજ સમાન હોય,તો $2(b + d) = $

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module