ધારો કે $m$ (અનુક્રમે $n$) એ $1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે (અનુક્રમે પુનરાવર્તન વગર) બનતી $5$-અંકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,જેથી કોઈપણ બે પાસપાસેના અંકોનો સરવાળો એકી સંખ્યા થાય. તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

$0, 3, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ગુણાકાર $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{100})$ ને $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં લખતા,$x$ નો મહત્તમ ઘાતાંક . . . . . . છે.

જો પાંચ અલગ-અલગ ધ્વજ ઉપલબ્ધ હોય,તો એક ઊભી લાકડી પર ક્રમમાં (એકની નીચે એક) ઓછામાં ઓછા $2$ ધ્વજ ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો બનાવી શકાય?

$n \in N$ ની કઈ કિંમત માટે,$n!$ માં $13$ અંતિમ શૂન્યો (trailing zeros) હોય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ ભાગ $A, B, C$ છે,જેમાં ભાગ $A$ માં ચાર પ્રશ્નો,ભાગ $B$ માં પાંચ પ્રશ્નો અને ભાગ $C$ માં છ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ સાત પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી સાત પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ અલગ-અલગ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?