ધારો કે ABCD એ 1 લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,અને $D(0,1)$ છે.$P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ પર હોવાથી,આપણે તેમના યામ $P(0, p)$,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,અને $D(0,1)$ છે.$P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ પર હોવાથી,આપણે તેમના યામ $P(0, p)$,$Q(1, q)$,$R(r, 0)$,અને $S(s, 1)$ તરીકે લઈ શકીએ,જ્યાં $0 $PQ$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{q-p}{1-0} = q-p$ છે.$RS$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{1-0}{s-r} = \frac{1}{s-r}$ છે.$PQ \perp RS$ હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$,તેથી $(q-p) \cdot \frac{1}{s-r} = -1$,જેનો અર્થ છે કે $q-p = r-s$.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(1-0)^2 + (q-p)^2} = \sqrt{1 + (q-p)^2}$.આપેલ છે કે $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$,તેથી $\frac{27}{16} = 1 + (q-p)^2$,એટલે કે $(q-p)^2 = \frac{11}{16}$.લંબાઈ $RS = \sqrt{(s-r)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(r-s)^2 + 1}$.કારણ કે $(r-s)^2 = (q-p)^2 = \frac{11}{16}$,તેથી $RS = \sqrt{\frac{11}{16} + 1} = \sqrt{\frac{27}{16}} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$.

Similar Questions

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે અને એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

$y$ ની કઈ કિંમત માટે $A(2, 7)$,$B(4, y)$ અને $C(-2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે?

ચતુષ્કોણની બાજુઓ તમામ ધન પૂર્ણાંકો છે અને તેમાંથી ત્રણ બાજુઓ $5, 10, 20$ છે. ચોથી બાજુ માટે કેટલી શક્ય કિંમતો હોઈ શકે?

સીધી રેખાઓ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ અને $3x+y-4=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module