मान लीजिए n 1 एक पूर्णांक है। निम्नलिखित मे | vedclass

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Question

(B) हम $n$ को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल का विश्लेषण करते हैं। मान लीजिए $n \equiv r \pmod{3}$,जहाँ $r \in \{0, 1, 2\}$ है।स्थिति $1$: यदि $

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$n^{19}, n^{38}-1$

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(B) हम $n$ को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल का विश्लेषण करते हैं। मान लीजिए $n \equiv r \pmod{3}$,जहाँ $r \in \{0, 1, 2\}$ है।स्थिति $1$: यदि $n \equiv 0 \pmod{3}$ है,तो $n$ स्वयं $3$ का गुणज है। अतः,$n^{19}$ भी $3$ का गुणज होगा।स्थिति $2$: यदि $n \equiv 1 \pmod{3}$ है,तो $n^{38} \equiv 1^{38} \equiv 1 \pmod{3}$ होगा। अतः,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,जिसका अर्थ है कि $n^{38} - 1$ का एक गुणज $3$ है।स्थिति $3$: यदि $n \equiv 2 \pmod{3}$ है,तो $n^{38} \equiv 2^{38} \equiv (-1)^{38} \equiv 1 \pmod{3}$ होगा। अतः,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,जिसका अर्थ है कि $n^{38} - 1$ का एक गुणज $3$ है।सभी स्थितियों में,$\{n^{19}, n^{38}-1\}$ समूह में कम से कम एक संख्या $3$ का गुणज है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए $n > 1$ एक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से संख्याओं के किस समूह में अनिवार्य रूप से $3$ का एक गुणज शामिल है?

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सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?

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