ધારો કે n 1 એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$

Vedclass · Accepted Answer

$n^{19}, n^{38}-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$n^{19}$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $2$: જો $n \equiv 1 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 1^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $3$: જો $n \equiv 2 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 2^{38} \equiv (-1)^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.આમ,તમામ કિસ્સાઓમાં,$\{n^{19}, n^{38}-1\}$ સમૂહમાંની ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $3$ નો ગુણક છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ધારો કે $n > 1$ એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા સંખ્યાઓના સમૂહમાં હંમેશા $3$ નો ગુણક હોય છે?

Similar Questions

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

જો $30 \cdot 5^{2n} + 4 \cdot 2^{3n}$ નો સૌથી મોટો ભાજક $p, \forall n \in N$ હોય અને $2^{2n+1} - 6n - 2$ નો સૌથી મોટો ભાજક $q, \forall n \in N$ હોય, તો $p+q=$

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

સંખ્યા $\frac{4^{2022}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module