ધારો કે ABCD એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં AD એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ABCD$ સમલંબ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ $h$ છે.$AP \perp BC$ અને $DQ \perp BC$ લો. તેથી,$AP = DQ = h$.$AB = AM$ હોવાથી,$	riangle ABM$ સમદ્વિબાજુ ત્

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ABCD$ સમલંબ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ $h$ છે.$AP \perp BC$ અને $DQ \perp BC$ લો. તેથી,$AP = DQ = h$.$AB = AM$ હોવાથી,$	riangle ABM$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. $	riangle ABM$ માં,$AP$ એ પાયા $BM$ પરનો વેધ છે,તેથી $P$ એ $BM$ નું મધ્યબિંદુ છે,એટલે કે $BP = PM$.$	riangle ABM$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes BM 	imes h = \frac{1}{2} 	imes (2PM) 	imes h = PM 	imes h$.તે જ રીતે,$DC = DM$ હોવાથી,$	riangle DCM$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. $	riangle DCM$ માં,$DQ$ એ પાયા $MC$ પરનો વેધ છે,તેથી $Q$ એ $MC$ નું મધ્યબિંદુ છે,એટલે કે $MQ = QC$.$	riangle DCM$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes MC 	imes h = \frac{1}{2} 	imes (2MQ) 	imes h = MQ 	imes h$.$	riangle AMD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AD 	imes h$.$AD$ એ $BC$ ને સમાંતર હોવાથી,$AD = PQ = PM + MQ$.$	riangle AMD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (PM + MQ) 	imes h = \frac{1}{2} 	imes PM 	imes h + \frac{1}{2} 	imes MQ 	imes h$.સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= 	ext{Area}(	riangle ABM) + 	ext{Area}(	riangle AMD) + 	ext{Area}(	riangle DCM) = PM 	imes h + \frac{1}{2}(PM + MQ)h + MQ 	imes h = \frac{3}{2}(PM + MQ)h$.ગુણોત્તર $= \frac{	ext{Area}(ABCD)}{	ext{Area}(	riangle AMD)} = \frac{\frac{3}{2}(PM + MQ)h}{\frac{1}{2}(PM + MQ)h} = 3$.

Similar Questions

બધા $\alpha, \beta \in R$ અને $\alpha \beta > 0$ માટે,રેખા $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ એવી છે કે તે

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ અને $24x - 7y = 3$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module