ધારો કે $\lambda \in R$ અને સમીકરણ $E$ એ $|x|^2 - 2|x| + |\lambda - 3| = 0$ છે. તો ગણ $S = \{x + \lambda : x \text{ એ } E \text{ નો પૂર્ણાંક ઉકેલ છે}\}$ માં સૌથી મોટો ઘટક $..........$ છે.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + q = 0$ ના બીજ છે, જ્યાં $p, q \in Z$. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય, તો $|p + q|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,તથા $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,અને $\Delta = b^2 - 4ac$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ તેનું અચળ પદ ખોટી રીતે લખ્યું અને તેના બીજ $5$ અને $9$ મેળવ્યા. બીજા વિદ્યાર્થીએ તે જ સમીકરણનું અચળ પદ અને $x^2$ નો સહગુણક અનુક્રમે $12$ અને $4$ તરીકે સાચી રીતે લખ્યો. જો $s$,$p$ અને $\Delta$ એ સાચા સમીકરણના બીજનો સરવાળો,બીજનો ગુણાકાર અને વિવેચક દર્શાવતા હોય,તો $\frac{\Delta}{3p+s}$ ની કિંમત શોધો.