ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - x + p = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^2r = p$ મળે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 4x + q = 0$ પરથી, $\gamma + \delta = ar^2 + ar^3 = r^2(a + ar) = 4$ અને $\gamma\delta = (ar^2)(ar^3) = a^2r^5 = q$ મળે.$a + ar = 1$ હોવાથી, તેને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $r^2(1) = 4 \implies r^2 = 4 \implies r = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $r = 2$ હોય, તો $a(1 + 2) = 1 \implies a = 1/3$. તેથી $p = a^2r = (1/9)(2) = 2/9$, જે પૂર્ણાંક નથી. આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: જો $r = -2$ હોય, તો $a(1 - 2) = 1 \implies -a = 1 \implies a = -1$.હવે $p$ અને $q$ ની ગણતરી કરતા: $p = a^2r = (-1)^2(-2) = -2$.$q = a^2r^5 = (-1)^2(-2)^5 = 1 	imes (-32) = -32$.અંતે, $|p + q| = |-2 + (-32)| = |-34| = 34$.

Similar Questions

જો $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ ની મહત્તમ કિંમત સમાન હોય, તો $\alpha^2=$

જો આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવતી હોય,તો . . . . . .

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module