मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = 0 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए मूल $a, ar, ar^2, ar^3$ $G$.$P$. में हैं।प्रथम समीकरण $x^2 - x + p = 0$ से, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ और $\alpha\beta = a(ar) = a^2r

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$34$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए मूल $a, ar, ar^2, ar^3$ $G$.$P$. में हैं।प्रथम समीकरण $x^2 - x + p = 0$ से, $\alpha + \beta = a + ar = 1$ और $\alpha\beta = a(ar) = a^2r = p$ प्राप्त होता है।द्वितीय समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ से, $\gamma + \delta = ar^2 + ar^3 = r^2(a + ar) = 4$ और $\gamma\delta = (ar^2)(ar^3) = a^2r^5 = q$ प्राप्त होता है।चूँकि $a + ar = 1$ है, इसे दूसरे समीकरण में रखने पर: $r^2(1) = 4 \implies r^2 = 4 \implies r = \pm 2$।स्थिति $1$: यदि $r = 2$ है, तो $a(1 + 2) = 1 \implies a = 1/3$। अतः $p = a^2r = (1/9)(2) = 2/9$, जो पूर्णांक नहीं है। यह स्थिति अमान्य है।स्थिति $2$: यदि $r = -2$ है, तो $a(1 - 2) = 1 \implies -a = 1 \implies a = -1$।अब $p$ और $q$ की गणना करते हैं: $p = a^2r = (-1)^2(-2) = -2$।$q = a^2r^5 = (-1)^2(-2)^5 = 1 	imes (-32) = -32$।अंत में, $|p + q| = |-2 + (-32)| = |-34| = 34$।

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