જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ alpha અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$c\Delta = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $y^2 = xz$ થાય. તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha^4 + \beta^4 + 2\alpha^2\beta^2 = \alpha^4 + \alpha\beta^3 + \beta\alpha^3 + \beta^4$. સાદુરૂપ આપતા: $2\alpha^2\beta^2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2)$. ગોઠવતા: $\alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta) = 0$. આથી $\alpha\beta(\alpha - \beta)^2 = 0$ મળે. અહીં $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ અને $(\alpha - \beta)^2 = \frac{\Delta}{a^2}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{a} 	imes \frac{\Delta}{a^2} = 0$. આમ,$c\Delta = 0$.

Similar Questions

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module