જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ અને $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ હોય (જ્યાં $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ અને $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$).

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$, જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક $x$ માટે, $\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta (\alpha > \beta)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ ના બીજ છે. જો $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}, n \in N$ હોય,તો $\frac{P_{15} P_{16} - P_{14} P_{16} - P_{15}^{2} + P_{14} P_{15}}{P_{13} P_{14}}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ સમીકરણ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ એ સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,અને $\delta_1-\alpha_2=4$ હોય,તો $a+b+c+d+e=$