मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \log_{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x - \cos x) + m - 2\}$ द्वारा परिभाषित है,किसी $m$ के लिए,ताकि $f$ का परिसर $[0, 2]$ हो। तो $m$ का मान $............$ है।

फलन $f(x) = \left[ \frac{1}{[x]} \right]$ के लिए, जहाँ $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ का परिसर (range) है

यदि फलन $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = \sqrt{1-x}$ के रूप में परिभाषित हैं,तो निम्नलिखित फलनों का उभयनिष्ठ प्रांत (common domain) क्या है: $f+g, f-g, f/g, g/f, g-f$ जहाँ $(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$ और $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$?

$f(x) = \sqrt{\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1}$ का प्रांत (domain) है