मान लीजिए $X = \{11, 12, 13, \ldots, 40, 41\}$ और $Y = \{61, 62, 63, \ldots, 90, 91\}$ अवलोकनों के दो समूह हैं। यदि $\bar{x}$ और $\bar{y}$ उनके संबंधित माध्य हैं और $\sigma^2$ $X \cup Y$ के सभी अवलोकनों का प्रसरण है,तो $|\bar{x} + \bar{y} - \sigma^2|$ का मान $.................$ है।

$100$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ का माध्य और मानक विचलन एक छात्र द्वारा क्रमशः $40$ और $5.1$ परिकलित किया गया,जिसने गलती से एक प्रेक्षण के लिए $40$ के स्थान पर $50$ ले लिया था। तब $\sum_{i=1}^{100} x_i^2$ का सही मान है:

$5$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $5$ और $8$ है। यदि $3$ प्रेक्षण $1, 3, 5$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षणों के घनों का योग क्या है?

$50$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $15$ और $2$ है। यह पाया गया कि एक गलत प्रेक्षण लिया गया था जिससे सही और गलत प्रेक्षणों का योग $70$ है। यदि सही माध्य $16$ है,तो सही प्रसरण किसके बराबर है?

एक कक्षा में $60$ छात्र हैं। एक परीक्षा में छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों का आवृत्ति वितरण निम्नलिखित है:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{अंक} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{आवृत्ति} & x-2 & x & x^2 & (x+1)^2 & 2x & x+1 \\ \hline \end{array}$
जहाँ $x$ एक धनात्मक पूर्णांक है। अंकों का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$5$ प्रेक्षणों का माध्य $4.4$ है और उनका प्रसरण $8.24$ है। यदि उनमें से तीन प्रेक्षण $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं?