5 प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 5 और 8 | vedclass

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Question

(A) माना पाँच प्रेक्षण $1, 3, 5, a, b$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 5$ है,अतः $\frac{1+3+5+a+b}{5} = 5$. $9 + a + b = 25 \implies a + b = 16$. दिया

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$1072$

Vedclass · Answer

(A) माना पाँच प्रेक्षण $1, 3, 5, a, b$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 5$ है,अतः $\frac{1+3+5+a+b}{5} = 5$. $9 + a + b = 25 \implies a + b = 16$. दिया गया प्रसरण $\sigma^2 = 8$ है,अतः $\frac{1^2+3^2+5^2+a^2+b^2}{5} - (5)^2 = 8$. $\frac{1+9+25+a^2+b^2}{5} = 33$. $35 + a^2 + b^2 = 165 \implies a^2 + b^2 = 130$. $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करने पर,$16^2 = 130 + 2ab$. $256 = 130 + 2ab \implies 2ab = 126 \implies ab = 63$. $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 16x + 63 = 0$ के मूल हैं। $(x-7)(x-9) = 0$,अतः शेष प्रेक्षण $7$ और $9$ हैं। घनों का योग $7^3 + 9^3 = 343 + 729 = 1072$ है।

$5$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $5$ और $8$ है। यदि $3$ प्रेक्षण $1, 3, 5$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षणों के घनों का योग क्या है?

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