ધારો કે q એ [0, 10] માં p નું મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = (-p)^2 - 4(1)(\frac{5}{4}p) = p^2 - 5p$.

Vedclass · Accepted Answer

$243$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = (-p)^2 - 4(1)(\frac{5}{4}p) = p^2 - 5p$.અહીં $p \in [0, 10]$ અને $p$ પૂર્ણાંક છે.ધારો કે $p^2 - 5p = k^2$,જ્યાં $k$ કોઈ અઋણ પૂર્ણાંક છે.$[0, 10]$ માં $p$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો ચકાસતા:જો $p=0, D=0$ (પૂર્ણવર્ગ).જો $p=5, D=0$ (પૂર્ણવર્ગ).જો $p=9, D=81 - 45 = 36 = 6^2$ (પૂર્ણવર્ગ).આમ,$p$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય $q = 9$ છે.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{9} (x - 9)^2 dx$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $u = x - 9$,તો $du = dx$. જ્યારે $x=0, u=-9$; જ્યારે $x=9, u=0$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-9}^{0} u^2 du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-9}^{0} = 0 - (\frac{-729}{3}) = 243$.

Similar Questions

ધારો કે બંધ પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત . . . . . . છે.

વક્ર $y=e^x$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module