વક્ર y=sqrt{49-x^2} અને X-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = \sqrt{49 - x^2}$ છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = 49 - x^2$ અથવા $x^2 + y^2 = 7^2$. આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 7$ ત્રિજ્યા ધરા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49 \pi}{2}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = \sqrt{49 - x^2}$ છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = 49 - x^2$ અથવા $x^2 + y^2 = 7^2$. આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 7$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. કારણ કે $y = \sqrt{49 - x^2}$ હંમેશા અ-ઋણ છે,તે ઉપરનું અર્ધવર્તુળ દર્શાવે છે.વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-7}^{7} \sqrt{49 - x^2} \, dx = 2 \int_{0}^{7} \sqrt{49 - x^2} \, dx$સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{49 - x^2} + \frac{49}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{7} ight) ight]_{0}^{7}$$= 2 \left[ \left( \frac{7}{2} \sqrt{49 - 49} + \frac{49}{2} \sin^{-1} (1) ight) - (0 + 0) ight]$$= 2 \left[ 0 + \frac{49}{2} 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{49 \pi}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = |x^3 - 4x^2 + 3x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,$0 \leq x \leq 3$ માટે,કેટલું થાય?

વક્ર $y = \cot x$,રેખાઓ $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [0, 2]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = 9x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module