ધારો કે P(a_1, b_1) અને Q(a_2, b_2) એ C(sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ છે. અંતર $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ છે.$OC \perp CP$ હોવાથી,ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ છે. અંતર $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ છે.$OC \perp CP$ હોવાથી,ત્રિકોણ $OCP$ એ $C$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$	riangle OCP$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OC 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$.$OC = \sqrt{5}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} 	imes \sqrt{5} 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $CP = \sqrt{7}$.$P$ અને $Q$ એ $C$ કેન્દ્ર અને $R = CP = \sqrt{7}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર હોવાથી,$(a_1 - \sqrt{2})^2 + (b_1 - \sqrt{3})^2 = 7$ અને $(a_2 - \sqrt{2})^2 + (b_2 - \sqrt{3})^2 = 7$ થાય.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_1^2 + b_1^2 - 2\sqrt{2}a_1 - 2\sqrt{3}b_1 + 5 = 7 \implies a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_1 + 2\sqrt{3}b_1$.તે જ રીતે,$a_2^2 + b_2^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_2 + 2\sqrt{3}b_2$.$OC \perp CP$ અને $OC \perp CQ$ હોવાથી,સદિશો $\vec{CP}$ અને $\vec{CQ}$ એ $\vec{OC} = (\sqrt{2}, \sqrt{3})$ ને લંબ છે.તેથી,$\sqrt{2}(a_1 - \sqrt{2}) + \sqrt{3}(b_1 - \sqrt{3}) = 0 \implies \sqrt{2}a_1 + \sqrt{3}b_1 = 5$.તે જ રીતે,$\sqrt{2}a_2 + \sqrt{3}b_2 = 5$.તેથી $a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2(5) = 12$ અને $a_2^2 + b_2^2 = 12$.આમ,$a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 = 12 + 12 = 24$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module